No ano de 2000 a Clay Mathematical Institutede Cambridge, Massachusetts (CMI), para celebrar a matemática do terceiro milênio, estabeleceu o Millennium Prize Problems, um prémio de 7 milhão de dólares para a solução de sete problemas estabelecidos pela instituição, 1 milhão para cada problema.
Os problemas escolhidos pelo Instituto são questões matemáticas que permaneceram, e alguns ainda permanecem, sem solução por séculos, mas que as soluções se encontradas seria uma grande contribuição para a ciência da Matemática e outras como a Física e a Computação.
A resolução do problemas de Vinay Deolalikar, que ainda está em banca para avaliação, está relacionado com problemas computacionais de algoritmos. A Ciência da Computação classifica o tempo de execução dos algoritmo de duas formas: P, que significa polinomial, são os algoritmos cujo tempo de execução são rápidos e viáveis para serem implementados pois este tempo se compara ao crescimento de uma função polinomial da entrada; e E, que significa exponencial, são os algoritmos cujo tempo de execução se compara a uma função exponencial da entrada. Estes últimos algoritmos são lentos e na maioria das vezes inviáveis de serem implementados.
Ah entretanto uma outra classe denominada NP (não-polinomiais), esta classe seria um meio termo entre os algoritmos P e E. Acretitava-se que o conjunto dos problemas NP seria na verdade uma classe mascarada dos problemas P. A proposata de demonstação de Vinay Deolalikar vem dizer o contrário, que NP é diferente de P.
QUAIS SÃO OS OUTROS PROBLEMAS:
Os ostros problemas selecionados pelo Clay Mathematical Institutede são:
1. A Hipótese de Rieman
Este problema tenta estabelecer, se existe, a ordem com a qual os número primos estão distribuídos dentro do conjunto dos números naturais. Por exemplo, da sequência dos números primos 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ... parece não existir um padrão que diga qual é o próximo número, ou uma formula que de o n-ésimo número primo.
2. Teoria de Yang-Mills e a Hipótese da Lacuna da Massa
Esta questão tenta caracterizar forças forças da natureza diferentes da gravidade que, apesar de observadas em laboratório, não foram verificadas matematicamente. Este problema tenta trabalhar estas questões no espaço quadridimencional euclidiano.
3. P versus NP
Como dito acima. Este problema tenta estabelecer se a classo dos problemas NP é subconjunto da classe dos problemas P. Problema este provávemente resolvido por Vinay Deolalikar em 2010.
4. As equações de Navier - Stokes
Este problema tenta descrever, a partir das equações estabelecidas por Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes, o comportamento de fluidos em movimento como a água em torno de um barco, ou o ar em torno de uma aeronave.
5. A conjectura de Poincaré
"Se uma variedade de 3 dimensões é conexa e simplesmente conexa, então ela é uma esfera de 3d". Esta conjectura tenta classificar as variedades de dimensão 3. Por exemplo, a superfície de uma esfera á a variedade conexa mais simples de 2 dimensões. Nesta conjectura Poincaré acreditava que a superfície da esfera de 4 dimensões (a superficie tem 3 dimensões) seria a variedade conexa mais simples de 3 dimensões. A conjectura de Poincaré foi provada em 2002 pelo matemático Grigori Perelman que recusou o prémio e a medalha Fields, prémio equivalente ao Nobel da Matemática.
6. A conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer
Esta conjectura é parecida com o "Último Teorema de Fermat" demonstrado em 1993 por Andrew Wiles. Wiles demonstrou que a equação
![[; x^n+y^n=z^n ;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tPSi8AeVXd3GgHU_Wp-ZjJGOdOXqy3JEca_4Z8Clh6AfR12YVySB5HFj43E2k5arwzYeAdKOrvDngtsIP4tIRTHv8-H8l4Rk_kfjI=s0-d "x^n+y^n=z^n")
não possui solução para ![[; n ;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tgT8WLOudTbFIBdNGwb0ZC7IliV3lT-YhhxwLfSA_QflfAkZhayzT0eeMi4A2hInoZbgba9bCZtFu-uck=s0-d "n")
maior ou igual a 3. Para equações mais complexas fica difícil saber se existe soluções e como elas são. A conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer fornece possíveis soluções para alguns casos.7. A conjectura de Hodge
Esta conjectura propõem que objetos matemáticos complicados podem ser construídos a partir de outros objetos mais simples. Uma forma rústica de pensar nisto é imaginar que um bastão de baseball pode ser construídos a partir de esferas e cilindros. Hodge sugeriu que as equações capazes de descrever determinados formatos cíclicos em várias dimensões poderiam ser geradas a partir de formas geométricas mais simples, similares a curvas.
Para saber mais sobre o Millennium Prize Problems visite os links:
http://www.hpl.hp.com/personal/Vinay_Deolalikar/
http://www.dm.ufscar.br/hp/hp501/hp501001/hp501001.html
http://www.livrariadafisica.com.br/detalhe_produto.aspx?id=24593
http://www.claymath.org/millennium/
http://mp-matematicaaplicada.blogspot.com/2008/10/os-seis-problemas-do-milnio.html
http://www.cienciahoje.pt/index.php?oid=9551&op=all
