Por um fio

Imagine um fio extenso o bastante, capaz de dar a volta no planeta Terra. Imagine que a Terra seja uma esféra perfeita e que este fio é mondado em uma cincunferência encima da superfície da Terra (Figura 1). Agora imagine que a esse fio é acrescentado mais um metro de fio, e o novo comprimento é moldado em uma circunferência perfeita com o mesmo raio que a anterior. Desta nova circunferência existe uma folga entre a superfície da Terra e o fio (Figura 2). Pergunta: Um gato consegue passar por esta folga?


A primeira vista diriamos sem exitar que é impossível um gato passar por esta folga, pois só foi aumentado um metro a mais no fio e isso não produz uma variação significativa no raio da circunferência do fio. Para saber então qual é esta folga vamos calcular esta diferença.

O raio da Terra é aproximadamente 6 355 000 m. A relação que descreve o comprimento de uma circunferência C em função do seu raio r é onde é aproximadamente 3,14159.

Assim, a circunferência da terra é 2 . 6 355 000 . = 39 929 608, 9 m. A este comprimento foi aumentado 1 metro de fio ficando com 39 929 609, 9 m. A relação inversa, que descreve o raio em função do comprimento da circunferência, é . Usando esta relação para encontrar o raio da circunferência do fio temos r= 39 929 609, 9/(2x3,14159)= 6 355 000, 159 m.

A folga entre a superfície da Terra e do fio é portanto 6 355 000-6 355 000, 159=0,159 m, aproximadamente 16 cm.

Não é difícil imaginar um gato, mesmo que arrastado, passando por baixo de uma fresta de 16 cm.