A condição dos E-book de Matemática

O fenômeno da propagação das telas no início do século XXI, como televisores, computadores, celulares e tablets, também fomentou a discussão da substituição do papel pelo arquivo digital. Jornais e revistas deixaram de ser impressos, ou diminuiriam significativamente suas edições física, passando a operar de forma online, os famosos xérox da faculdade foram substituídos pelas notas de aula e pelas bibliotecas digitais e o comércio de livro se dividiu entre as publicações bem diagramadas, de capa dura e de luxo dos livros físicos e as disponibilidades do mesmo material em forma simples em dispositivos eletrônicos.

Em meio a estes avanços e esforços de transportar a literatura física para a digita, um gênero literário se encontra em sérias dificuldades de adaptação: A Matemática.

Tendo uma linguagem própria com seus números ($6$, $28$, $8128$), operações ($+$, $\times$, $÷$, $\sum <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->$, $\oint <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->$) constantes e variáveis ($\pi$, $i$, $e$, $x$, $y$ e $z$), a matemática requer um conjunto de símbolos próprios no qual apenas os alfabetos latino e grego não são o suficiente. Não bastasse isso, nossos profissionais da rainha das ciências, e áreas a fins, gostam de sobrepor esta simbologia com expressões tais como $e^{\mathit{\pi i}}=-1$, $\sqrt[3]{4}=2^{\frac{2}{3}}$, $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4\mathit{ac}}}{2a}$ e por aí vai.

Quando os textos eram escritos a mão, não havia problemas em escrever a simbologia matemática, o problema era diferenciar os $\xi$’s dos $𝜀$’s e dos $E$ em meio aos garranchos dos autores. Com a máquina de escrever, usar um carimbo e movimentar a folha facilitava na padronização matemática, no qual cada autor tinha seu próprio padrão. Por volta dos anos 80, quando a computação percebia que poderia ser usava para coisas além de computa, o cientista Donald Ervin Knuth desenvolveu o TeX[3], uma linguagem tipográfica que imprimia a beleza da matemática nas páginas de livros, mas ignorada até hoje pela malvadas editoras que não possui a decência de ter um matemático na comissão editorial, obrigam pobres calculistas a perderem o tempo de suas vidas digitando no MSWord, além de tipograficamente corromperem seus trabalhos!!! Desculpa... Me exaltei.

Inicialmente, o TeX, e posteriormente o LaTeX[4], tinha com intenção gerar arquivos estáticos, como as extensões pdf, dvi e djuv, preparando-as para a impressão. Como os computadores cada vez mais potentes, via-se que essas tecnologias garantiam uma compilação em tempo real da linguagem matemática, o que possibilitava sua implementação em páginas de internet. A primeira implementação para a internet que vi foi o Greasemonkey para o navegador Firefox, o qual você poderia adicionar um código em java script em seu navegado, permitindo com que fórmulas matemáticas escrita em LaTeX fossem renderizadas para a simbologia visual adequada. Após esta tecnologia, conheci também a extensão TeX The World for Chromium, que como o próprio nome diz, é uma extensão para o o navegador Chromium, e derivados, que prometia fazer a mesma coisa. Com o “TeX The World for Chromium” era possível ver códigos matemáticos no e-mail, whatsapp web, facebook, etc. Porém, a falta de segurança em rodar um script em js, sabe-se lá feito por quem, em sua máquina local fez com que tais extensões fossem desativadas.

O fim dos scripts locais não atrapalhou a evolução da linguagem matemática para a wild world web (sim, o erro foi proposital). Alguns plugins locais foram desenvolvidos na intenção de converter um código em LaTeX na simbologia matemática adequada, agora mais seguro, pois a responsabilidade de implementação é do dono do site. Exemplos desses plugins são o katex [2] e o jsmath. Embora nem todo site dê suporte para tais tecnologias, os que o fazem possibilitam a discução matemática em alto nível. Esse é o caso dos fórum de discussão dos alunos da OBMEP (Olimpíadas Brasileira de Matemática das Escolas Públicas), da wikipedia, da plataforma Moodle utilizadas por algumas universidades, das redes sociais Stack Exchange e Mastodon, além do ótimos aplicativo de notas multiplataforma chamado Joplin [1], o qual eu fortemente recomendo.

Em 2015 a internet recebe o maior avanço na linguagem matemática quando o padrão HTML5 para páginas de internet integra o MATHML [6] com padrão XML para a marcação de textos matemáticos. Embora a última frase tenha muitas siglas das quais eu não iriei explicar, a grande importante da afirmação acima é que agora a internet tem um padrão universal para apresentar fórmulas matemáticas em suas páginas de internet. Provavelmente, quando você abrir alguma página de internet que apresente alguma fórmula matemática, você não qual tecnologia está por trás para fazer a renderização de códigos em símbolos, se é algum plugin do servido ou o mathml. Certo é que uma transição está ocorrendo na direção de abandonar as tecnologias anteriores para se adotar o mathml.

Digo tudo isso para explanar uma expectativa de futuro que me fascina: livros de matemática para celulares. Se você trabalha com a área, já deve ter passado pelo situação de precisar abrir um pdf do Thomas, Guidozzi ou do Elon no celular. De nenhuma forma estes livros se adaptam bem na tela do celular. Como a largura de pdfs são fixos, e pdfs foram feitos para impressão, nem rotacionar o celular, nem ampliar o zoom do arquivo garante uma leitura agradável. Por outro lado, acessar um blog ou o site de um jornal, desde que não tenha muitas propagandas, é muito adequado para as telas que vivem em nossas mãos. A questão que fica é: não seria possível escrever um livro de matemática adequado para ser lido no celular? A resposta é, não seria possível, já é possível!!!

Não é de hoje que livros digitais são vendidos por serviços na internet. O mais famoso deles é a amazon, que vende livros no formado mobi e que podem ser lidos a partir do aplicativo kindle da empresa. Porém, até onde sei, o arquivos digitais da amazon não suportam marcação matemática. Felizmente a extensão .mobi não é a única para arquivos de ebook adaptados a tela. extensão como o AZW, o IBA e, em especial, o EPUB [5]. O formato de livros digitais em epub é especial pois, nesta extensão o livro nada mais é do que ”uma página de internet compactada num arquivo zip”, sendo assim, capaz de assimilar todas as tecnologias desenvolvidas para páginas de internet, inclusive o mathml. Além disso tudo, o epub é um formato de arquivo livre, sem direitos autorais de empresas. Em resumo, o epub é prático, é popular, é livre, é adaptável, é lindo... Desculpa, me exaltei novamente.

Desde sua criação o formato de livros digitais epub tem se popularizado cada vez mais. Por exemplo, é possível encontrar diversos livros gratuitos de domínio público no site https://elivros.love/. Também não é difícil encontrar um aplicativo que leia corretamente esse formato, tanto no computador como no celular. A dificuldade ainda se encontra na popularização do formato para textos matemáticos, pois, uma vez que a primeira versão do epub supre a necessidade da adaptação da maioria dos livros literários de outras áreas, muitos aplicativos não implementa a leitura da versão do epub3 que realmente tem suporte para o mathml. Quer dizer que, além da raridade em se encontrar livros digitais de matemática no formato epub, tentar abri-lo num aplicativo que não tem suporte ao epub3 pode não renderizar corretamente as fórmulas e gerar frustrações, impedindo a popularização deste formato nas áreas das ciências exatas

Por fim, espero que este texto possa esclarecer em qual cenário nos encontramos com relação à literatura matemática no mundo digital e despertar a expectativa de mais pessoas, que assim como eu, vislumbra um futuro que efetivamente poderemos estudar matemática com o celular na mão.

Se você se interessou por esse assunto é que experimentar esta tecnologia em suas mãos, aconselho o site https://elivros.love/, no qual há vários livros digitais no forma epub de domínio público para baixar. Para ler estes arquivos no celular com o sistema operacional android você pode baixar os PocketBook reader ou o Librera. Para computadores aconselho o leitor do Calibre, o qual também tem um criador de Ebook. E por fim, você pode baixar esse mesmo texto por aqui em epub, acrescidos de dois capítulos adicionais para testar a renderização matemática do texto.

 

Exemplos de Livros em ePUB

• Matemática em ePUB
• Matemática em ePUB3
• Matemática em ePUB3 com MathML
   

 

Sobre o Escrever Matemática

Inicialmente, conforme sugeriu Donald Knuth na criação do TeX, num texto matemático a letra x deve ser diferente da incógnita $x$. Se você está vendo x e $x$ da mesma forma, ou há um problema em teu leitor, ou aquele que vos fala não preparou o arquivo corretamente. Em todo caso, devemos saber diferenciar o que é elemento textual, como y=f(x), de elemento matemático como $y=f(x)$.

Textos matemáticos utilizam números, símbolos, literais e operadores. Por exemplo, isso $\mathit{log}$ representar 3 literais enquanto isso $\text{log}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->$ representa o operador de logaritmo. Isso faz muita diferença, por exemplo, quando vamos vamos apresentar a propriedade $\text{log}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->\mathit{xy}=\text{log}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->x+\text{log}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->y$. Imagina isso escrito da forma $\mathit{logxy}=\mathit{logx}+\mathit{logy}$. Feio, não?

Matemáticos precisam de muitos símbolos. As 26 letras do alfabeto não são suficientes. Nem mesmo se entendermos maiúsculas e minúsculas como diferentes. Precisamos das letras gregas $\pi$, $\phi$, $\mathrm{\Delta }$ para representar operadores e constantes. Usamos o $\aleph$ do alfabeto hebraico na representação de cardinais infinitos, pois o grego não deu conta. Inventamos nossos próprios símbolos como $\in$, $\notin$, $\cap$, $\le$, $\ge$, $\oplus$. Sem tudo isso, como iriamos representar a lei de entropia $\mathit{dS}\ge 0$?

Gostamos de empilhar símbolos com índices $a_0$, $a_1$, $a_2$, ... e potências $a{x}^2+\mathit{bx}+c$. Sem isso vocês não teriam a equação do teorema de Pitágoras $c^2=a^2+b^2$, para usar no dia-a-dia, sequer saberia a relação $E=m{c}^2$ entre a energia e a massa proveniente da teoria da relatividade. A bela identidade de Euler $e^{\mathit{\pi i}}=-1$ que carrega as três principais constantes matemáticas seriam inexpressível. Ou ainda não poderia fazer coisas como $x^{y^z}$, $x_{2^y}$ ou definir uma função como $f(x)=x^{2^x}$.

Se inventar e empilhar símbolos não é o suficiente, também esticamos notações para fazer caber expressões dentro de radicandos tais como $\sqrt{a^2+b^2}$ ou nas frações das forma ${\displaystyle \frac{a}{b}}+{\displaystyle \frac{c}{d}}={\displaystyle \frac{\mathit{ad}+\mathit{bc}}{\mathit{bd}}}$. Tais maleabilidades é completamente necessária para uma apresentação descente da fórmula de resolução da equação do segundo grau

$$x_{1,2}={\displaystyle \frac{-\pm \sqrt{b^2-4\mathit{ac}}}{2a}}$$

(2.1)

ou a do terceiro grau de Cardano-Tartaglia

$$x=\sqrt[3]{-{\displaystyle \frac{q}{2}}+\sqrt{{\left({\displaystyle \frac{q}{2}}\right)}^2+{\left({\displaystyle \frac{p}{3}}\right)}^3}}+\sqrt[3]{-{\displaystyle \frac{q}{2}}-\sqrt{{\left({\displaystyle \frac{q}{2}}\right)}^2+{\left({\displaystyle \frac{p}{3}}\right)}^3}}$$

(2.2)

Sim, também precisamos enumerar as equações, se não como faríamos a referência dos parênteses alargados da Equação (2.2)? Além de adaptar os tamanhos de parênteses, conchetes e chaves, os matemáticos gostam de modificar muitos outros símbolos, como por exemplos o símbolos de integral que é assim ${\int }_a^{b}f(x)\mathit{dx}$, mas pode se apresentar assim ${\int }_a^{b}f(x)\mathit{dx}$. Quando usado de forma adequada fica visualmente agradável apresentar uma somatório infinito na linha do parágrafo tal como $1={\sum <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_{i=1}^{\infty }9\times 10^{-i}$, ou então numa equação centralizada como

$${\displaystyle \frac{{\pi }^2}{8}}=\sum _{i=0}^{\infty }{\displaystyle \frac{1}{{(2n+1)}^2}}$$

(2.3)

Além das potências e índices, matemáticos precisam empilhar símbolos uns sobres os outros, alinhados verticalmente, para a devida precisão na divulgação científica. Se não fosse assim, como diferenciaríamos um escalar $x$ de um verto $\overrightarrow{v}$? Não bastando empilhá-los, é necessário que estes se adaptem a um comprimento necessário, pois que credibilidade teria uma livro de geometria ao apresentar uma semirrete assim $\overrightarrow{\mathit{AB}}$ ao invés da correta representação que é assim $\overrightarrow{\mathit{AB}}$? Sem essas ferramentas, a física não poderia expressão a beleza teórica de forma visual como nas equações de Maxwell abaixo

$$\{\begin{array}{cc}{\displaystyle \oint \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{A}}& ={\displaystyle \frac{q}{{\epsilon }_0}}\\ {\displaystyle \oint \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{s}}& =-{\displaystyle \frac{d{\mathrm{\Phi }}_B}{dt}}\\ {\displaystyle \oint \overrightarrow{B}\cdot d\overrightarrow{A}}& =0\\ {\displaystyle \oint \overrightarrow{B}\cdot d\overrightarrow{s}}& ={\mu }_{0}I+{\mu }_0{\epsilon }_0{\displaystyle \frac{d{\mathrm{\Phi }}_E}{dt}}\end{array}$$

(2.4)

E por fim, queremos que todos estes símbolos e notações caibam em tabelas. Não tabelas usuais, centralizadas e referenciadas segundo a norma, mas em matrizes, que são elementos matemáticos como $\left[\begin{array}{cc}a& b\\ 1& f\end{array}\right]$, ou seja, uma matriz simples que pode ser representada na própria linha do parágrafo, ou a matriz do operador Hessiano, um pouco maior, representada de forma centralizada logo abaixo

$$H(f)=\left[\begin{array}{cccc}\hfill {\displaystyle \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_1^2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_1\partial x_2}}\hfill & \hfill ...\hfill & \hfill {\displaystyle \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_1\partial x_n}}\hfill \\ \hfill \hfill \\ \hfill {\displaystyle \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_2\partial x_1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \frac{{\partial }^{2}f}{{\partial }^2{x}_2}}\hfill & \hfill ...\hfill & \hfill {\displaystyle \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_2\partial x_n}}\hfill \\ \hfill \hfill \\ \hfill ⋮\hfill & \hfill ⋮\hfill & \hfill \ddots \hfill & \hfill ⋮\hfill & \hfill \hfill \\ \hfill \hfill \\ \hfill {\displaystyle \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_n\partial x_1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_n\partial x_2}}\hfill & \hfill ...\hfill & \hfill {\displaystyle \frac{{\partial }^{2}f}{{\partial }^2{x}_n}}\hfill \end{array}\right]$$

(2.5)