A condição dos E-book de Matemática

O fenômeno da propagação das telas no início do século XXI, como televisores, computadores, celulares e tablets, também fomentou a discussão da substituição do papel pelo arquivo digital. Jornais e revistas deixaram de ser impressos, ou diminuiriam significativamente suas edições física, passando a operar de forma online, os famosos xérox da faculdade foram substituídos pelas notas de aula e pelas bibliotecas digitais e o comércio de livro se dividiu entre as publicações bem diagramadas, de capa dura e de luxo dos livros físicos e as disponibilidades do mesmo material em forma simples em dispositivos eletrônicos.

Em meio a estes avanços e esforços de transportar a literatura física para a digita, um gênero literário se encontra em sérias dificuldades de adaptação: A Matemática.

Tendo uma linguagem própria com seus números ($6$, $28$, $8128$), operações ($+$, $\times$, $÷$, $\sum <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->$, $\oint <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->$) constantes e variáveis ($\pi$, $i$, $e$, $x$, $y$ e $z$), a matemática requer um conjunto de símbolos próprios no qual apenas os alfabetos latino e grego não são o suficiente. Não bastasse isso, nossos profissionais da rainha das ciências, e áreas a fins, gostam de sobrepor esta simbologia com expressões tais como $e^{\mathit{\pi i}}=-1$, $\sqrt[3]{4}=2^{\frac{2}{3}}$, $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4\mathit{ac}}}{2a}$ e por aí vai.

Quando os textos eram escritos a mão, não havia problemas em escrever a simbologia matemática, o problema era diferenciar os $\xi$’s dos $𝜀$’s e dos $E$ em meio aos garranchos dos autores. Com a máquina de escrever, usar um carimbo e movimentar a folha facilitava na padronização matemática, no qual cada autor tinha seu próprio padrão. Por volta dos anos 80, quando a computação percebia que poderia ser usava para coisas além de computa, o cientista Donald Ervin Knuth desenvolveu o TeX[3], uma linguagem tipográfica que imprimia a beleza da matemática nas páginas de livros, mas ignorada até hoje pela malvadas editoras que não possui a decência de ter um matemático na comissão editorial, obrigam pobres calculistas a perderem o tempo de suas vidas digitando no MSWord, além de tipograficamente corromperem seus trabalhos!!! Desculpa... Me exaltei.

Inicialmente, o TeX, e posteriormente o LaTeX[4], tinha com intenção gerar arquivos estáticos, como as extensões pdf, dvi e djuv, preparando-as para a impressão. Como os computadores cada vez mais potentes, via-se que essas tecnologias garantiam uma compilação em tempo real da linguagem matemática, o que possibilitava sua implementação em páginas de internet. A primeira implementação para a internet que vi foi o Greasemonkey para o navegador Firefox, o qual você poderia adicionar um código em java script em seu navegado, permitindo com que fórmulas matemáticas escrita em LaTeX fossem renderizadas para a simbologia visual adequada. Após esta tecnologia, conheci também a extensão TeX The World for Chromium, que como o próprio nome diz, é uma extensão para o o navegador Chromium, e derivados, que prometia fazer a mesma coisa. Com o “TeX The World for Chromium” era possível ver códigos matemáticos no e-mail, whatsapp web, facebook, etc. Porém, a falta de segurança em rodar um script em js, sabe-se lá feito por quem, em sua máquina local fez com que tais extensões fossem desativadas.

O fim dos scripts locais não atrapalhou a evolução da linguagem matemática para a wild world web (sim, o erro foi proposital). Alguns plugins locais foram desenvolvidos na intenção de converter um código em LaTeX na simbologia matemática adequada, agora mais seguro, pois a responsabilidade de implementação é do dono do site. Exemplos desses plugins são o katex [2] e o jsmath. Embora nem todo site dê suporte para tais tecnologias, os que o fazem possibilitam a discução matemática em alto nível. Esse é o caso dos fórum de discussão dos alunos da OBMEP (Olimpíadas Brasileira de Matemática das Escolas Públicas), da wikipedia, da plataforma Moodle utilizadas por algumas universidades, das redes sociais Stack Exchange e Mastodon, além do ótimos aplicativo de notas multiplataforma chamado Joplin [1], o qual eu fortemente recomendo.

Em 2015 a internet recebe o maior avanço na linguagem matemática quando o padrão HTML5 para páginas de internet integra o MATHML [6] com padrão XML para a marcação de textos matemáticos. Embora a última frase tenha muitas siglas das quais eu não iriei explicar, a grande importante da afirmação acima é que agora a internet tem um padrão universal para apresentar fórmulas matemáticas em suas páginas de internet. Provavelmente, quando você abrir alguma página de internet que apresente alguma fórmula matemática, você não qual tecnologia está por trás para fazer a renderização de códigos em símbolos, se é algum plugin do servido ou o mathml. Certo é que uma transição está ocorrendo na direção de abandonar as tecnologias anteriores para se adotar o mathml.

Digo tudo isso para explanar uma expectativa de futuro que me fascina: livros de matemática para celulares. Se você trabalha com a área, já deve ter passado pelo situação de precisar abrir um pdf do Thomas, Guidozzi ou do Elon no celular. De nenhuma forma estes livros se adaptam bem na tela do celular. Como a largura de pdfs são fixos, e pdfs foram feitos para impressão, nem rotacionar o celular, nem ampliar o zoom do arquivo garante uma leitura agradável. Por outro lado, acessar um blog ou o site de um jornal, desde que não tenha muitas propagandas, é muito adequado para as telas que vivem em nossas mãos. A questão que fica é: não seria possível escrever um livro de matemática adequado para ser lido no celular? A resposta é, não seria possível, já é possível!!!

Não é de hoje que livros digitais são vendidos por serviços na internet. O mais famoso deles é a amazon, que vende livros no formado mobi e que podem ser lidos a partir do aplicativo kindle da empresa. Porém, até onde sei, o arquivos digitais da amazon não suportam marcação matemática. Felizmente a extensão .mobi não é a única para arquivos de ebook adaptados a tela. extensão como o AZW, o IBA e, em especial, o EPUB [5]. O formato de livros digitais em epub é especial pois, nesta extensão o livro nada mais é do que ”uma página de internet compactada num arquivo zip”, sendo assim, capaz de assimilar todas as tecnologias desenvolvidas para páginas de internet, inclusive o mathml. Além disso tudo, o epub é um formato de arquivo livre, sem direitos autorais de empresas. Em resumo, o epub é prático, é popular, é livre, é adaptável, é lindo... Desculpa, me exaltei novamente.

Desde sua criação o formato de livros digitais epub tem se popularizado cada vez mais. Por exemplo, é possível encontrar diversos livros gratuitos de domínio público no site https://elivros.love/. Também não é difícil encontrar um aplicativo que leia corretamente esse formato, tanto no computador como no celular. A dificuldade ainda se encontra na popularização do formato para textos matemáticos, pois, uma vez que a primeira versão do epub supre a necessidade da adaptação da maioria dos livros literários de outras áreas, muitos aplicativos não implementa a leitura da versão do epub3 que realmente tem suporte para o mathml. Quer dizer que, além da raridade em se encontrar livros digitais de matemática no formato epub, tentar abri-lo num aplicativo que não tem suporte ao epub3 pode não renderizar corretamente as fórmulas e gerar frustrações, impedindo a popularização deste formato nas áreas das ciências exatas

Por fim, espero que este texto possa esclarecer em qual cenário nos encontramos com relação à literatura matemática no mundo digital e despertar a expectativa de mais pessoas, que assim como eu, vislumbra um futuro que efetivamente poderemos estudar matemática com o celular na mão.

Se você se interessou por esse assunto é que experimentar esta tecnologia em suas mãos, aconselho o site https://elivros.love/, no qual há vários livros digitais no forma epub de domínio público para baixar. Para ler estes arquivos no celular com o sistema operacional android você pode baixar os PocketBook reader ou o Librera. Para computadores aconselho o leitor do Calibre, o qual também tem um criador de Ebook. E por fim, você pode baixar esse mesmo texto por aqui em epub, acrescidos de dois capítulos adicionais para testar a renderização matemática do texto.

 

Exemplos de Livros em ePUB

• Matemática em ePUB
• Matemática em ePUB3
• Matemática em ePUB3 com MathML
   

 

Sobre o Escrever Matemática

Inicialmente, conforme sugeriu Donald Knuth na criação do TeX, num texto matemático a letra x deve ser diferente da incógnita $x$. Se você está vendo x e $x$ da mesma forma, ou há um problema em teu leitor, ou aquele que vos fala não preparou o arquivo corretamente. Em todo caso, devemos saber diferenciar o que é elemento textual, como y=f(x), de elemento matemático como $y=f(x)$.

Textos matemáticos utilizam números, símbolos, literais e operadores. Por exemplo, isso $\mathit{log}$ representar 3 literais enquanto isso $\text{log}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->$ representa o operador de logaritmo. Isso faz muita diferença, por exemplo, quando vamos vamos apresentar a propriedade $\text{log}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->\mathit{xy}=\text{log}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->x+\text{log}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->y$. Imagina isso escrito da forma $\mathit{logxy}=\mathit{logx}+\mathit{logy}$. Feio, não?

Matemáticos precisam de muitos símbolos. As 26 letras do alfabeto não são suficientes. Nem mesmo se entendermos maiúsculas e minúsculas como diferentes. Precisamos das letras gregas $\pi$, $\phi$, $\mathrm{\Delta }$ para representar operadores e constantes. Usamos o $\aleph$ do alfabeto hebraico na representação de cardinais infinitos, pois o grego não deu conta. Inventamos nossos próprios símbolos como $\in$, $\notin$, $\cap$, $\le$, $\ge$, $\oplus$. Sem tudo isso, como iriamos representar a lei de entropia $\mathit{dS}\ge 0$?

Gostamos de empilhar símbolos com índices $a_0$, $a_1$, $a_2$, ... e potências $a{x}^2+\mathit{bx}+c$. Sem isso vocês não teriam a equação do teorema de Pitágoras $c^2=a^2+b^2$, para usar no dia-a-dia, sequer saberia a relação $E=m{c}^2$ entre a energia e a massa proveniente da teoria da relatividade. A bela identidade de Euler $e^{\mathit{\pi i}}=-1$ que carrega as três principais constantes matemáticas seriam inexpressível. Ou ainda não poderia fazer coisas como $x^{y^z}$, $x_{2^y}$ ou definir uma função como $f(x)=x^{2^x}$.

Se inventar e empilhar símbolos não é o suficiente, também esticamos notações para fazer caber expressões dentro de radicandos tais como $\sqrt{a^2+b^2}$ ou nas frações das forma ${\displaystyle \frac{a}{b}}+{\displaystyle \frac{c}{d}}={\displaystyle \frac{\mathit{ad}+\mathit{bc}}{\mathit{bd}}}$. Tais maleabilidades é completamente necessária para uma apresentação descente da fórmula de resolução da equação do segundo grau

$$x_{1,2}={\displaystyle \frac{-\pm \sqrt{b^2-4\mathit{ac}}}{2a}}$$

(2.1)

ou a do terceiro grau de Cardano-Tartaglia

$$x=\sqrt[3]{-{\displaystyle \frac{q}{2}}+\sqrt{{\left({\displaystyle \frac{q}{2}}\right)}^2+{\left({\displaystyle \frac{p}{3}}\right)}^3}}+\sqrt[3]{-{\displaystyle \frac{q}{2}}-\sqrt{{\left({\displaystyle \frac{q}{2}}\right)}^2+{\left({\displaystyle \frac{p}{3}}\right)}^3}}$$

(2.2)

Sim, também precisamos enumerar as equações, se não como faríamos a referência dos parênteses alargados da Equação (2.2)? Além de adaptar os tamanhos de parênteses, conchetes e chaves, os matemáticos gostam de modificar muitos outros símbolos, como por exemplos o símbolos de integral que é assim ${\int }_a^{b}f(x)\mathit{dx}$, mas pode se apresentar assim ${\int }_a^{b}f(x)\mathit{dx}$. Quando usado de forma adequada fica visualmente agradável apresentar uma somatório infinito na linha do parágrafo tal como $1={\sum <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_{i=1}^{\infty }9\times 10^{-i}$, ou então numa equação centralizada como

$${\displaystyle \frac{{\pi }^2}{8}}=\sum _{i=0}^{\infty }{\displaystyle \frac{1}{{(2n+1)}^2}}$$

(2.3)

Além das potências e índices, matemáticos precisam empilhar símbolos uns sobres os outros, alinhados verticalmente, para a devida precisão na divulgação científica. Se não fosse assim, como diferenciaríamos um escalar $x$ de um verto $\overrightarrow{v}$? Não bastando empilhá-los, é necessário que estes se adaptem a um comprimento necessário, pois que credibilidade teria uma livro de geometria ao apresentar uma semirrete assim $\overrightarrow{\mathit{AB}}$ ao invés da correta representação que é assim $\overrightarrow{\mathit{AB}}$? Sem essas ferramentas, a física não poderia expressão a beleza teórica de forma visual como nas equações de Maxwell abaixo

$$\{\begin{array}{cc}{\displaystyle \oint \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{A}}& ={\displaystyle \frac{q}{{\epsilon }_0}}\\ {\displaystyle \oint \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{s}}& =-{\displaystyle \frac{d{\mathrm{\Phi }}_B}{dt}}\\ {\displaystyle \oint \overrightarrow{B}\cdot d\overrightarrow{A}}& =0\\ {\displaystyle \oint \overrightarrow{B}\cdot d\overrightarrow{s}}& ={\mu }_{0}I+{\mu }_0{\epsilon }_0{\displaystyle \frac{d{\mathrm{\Phi }}_E}{dt}}\end{array}$$

(2.4)

E por fim, queremos que todos estes símbolos e notações caibam em tabelas. Não tabelas usuais, centralizadas e referenciadas segundo a norma, mas em matrizes, que são elementos matemáticos como $\left[\begin{array}{cc}a& b\\ 1& f\end{array}\right]$, ou seja, uma matriz simples que pode ser representada na própria linha do parágrafo, ou a matriz do operador Hessiano, um pouco maior, representada de forma centralizada logo abaixo

$$H(f)=\left[\begin{array}{cccc}\hfill {\displaystyle \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_1^2}}\hfill & \hfill {\displaystyle \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_1\partial x_2}}\hfill & \hfill ...\hfill & \hfill {\displaystyle \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_1\partial x_n}}\hfill \\ \hfill \hfill \\ \hfill {\displaystyle \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_2\partial x_1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \frac{{\partial }^{2}f}{{\partial }^2{x}_2}}\hfill & \hfill ...\hfill & \hfill {\displaystyle \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_2\partial x_n}}\hfill \\ \hfill \hfill \\ \hfill ⋮\hfill & \hfill ⋮\hfill & \hfill \ddots \hfill & \hfill ⋮\hfill & \hfill \hfill \\ \hfill \hfill \\ \hfill {\displaystyle \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_n\partial x_1}}\hfill & \hfill {\displaystyle \frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_n\partial x_2}}\hfill & \hfill ...\hfill & \hfill {\displaystyle \frac{{\partial }^{2}f}{{\partial }^2{x}_n}}\hfill \end{array}\right]$$

(2.5)

SDex

Metas e Organização

Ano novo chegando e mais uma vez temos a oportunidade de repensar nossas rotinas, metas e organizações. É neste momento que compramos uma agenda, com uma página para cada dia do ano, e marcamos nossos compromissos e metas: academia, viagens, investimentos, etc...

Embora agendas, sejam elas digitais ou físicas, sejam uma ótima ferramente para armazenar informações de compromisso e desocupar as funções cerebrais para coisas mais práticas, agendas nunca funcionaram de forma adequada para mim.

Como professor, os compromissos com aulas, orientações e reuniões são sempre corriqueiras. Porém fixas durante a semana de modo a não serem necessárias registrá-las numa agenda toda semana. Por outro lado, consultas médicas, viagens e outros compromissos mais específicos são tão raros que parece um desperdício de papel ter uma agenda só para escrevê-los, sendo que um alarme é muito mais eficiente nesses casos.

Nos poucos anos em que usei alguma agenda, eu sempre terminava o período com um monte de páginas em branco desperdiçadas. Ou então, acumulava nas páginas de uma mesma semana as anotações de preparação de aula ou de reuniões. Na verdade, o que eu realmente precisava era de um fichário, e não uma agenda.

Felizmente, agendas não são a única forma de organização de compromissos que existem.

Planejadores e Agendas Gráficas

Para quem tem compromissos diversos, mas que não muda consideravelmente de uma semana para a outro (como é o caso de um professor), um quadro semanal ou invés de uma agenda de 365 páginas pode ser uma melhor opção de organização.

Nestas tentativas de me organizar melhor com meus compromissos, cheguei a utilizar  algumas ferramentas gráficas de organização, ótimas para ter um panorama do quão calmo ou agitado seria meu dia a dia. É claro que a primeira dessas ferramentas é obviamente o calendário, uma folhinha quadriculada com todos os dia do mês, onde marcamos de forma colorida as datas importantes e feriados (feriados são muito importantes).

Outra ferramente visual que me chamou a atenção foi o Chronodex. Essa ferramenta consiste de um diagrama de setores onde os compromisso do dia são preenchidos seguindo a orientação de um relógio analógico. O Chronodex destaca o período mais produtivo do dia, das 6 horas da manhã até as 9 horas da noite, porém com espaço para demais horários.

Visto que este diagrama destaca com raios diferentes períodos de 1 em 1 hora e de 3 em 3 horas, uma vez preenchido, o Chronodex apresentará uma estética agradável. De início, percebi que a própria atividade de preencher o Chronodex já é em si satisfatória. Além disso, a similaridade com um relógio analógico garante que uma consulta rápida ao Chronodex seja suficiente para ter uma ideia dos compromissos do dia.

SemanárioDex

Como todo solução para os problemas de uma pessoa nem sempre vai resolver o de outro, para mim, o Chronodex foi um sistema de organização que não me supriu totalmente. Se por um lado preencher os setores do Chronodex  algumas vezes pode ser uma atividade prazerosa, por outro fazer isso todo santo dia elimina completamente esta satisfação. A solução que encontrei para minha organização foi conciliar o apelo visual do Chronodex com o panorama de um visualizador semanal. E assim nasceu o SemanárioDex (ou SDex, para ser mais sucinto).

Enquanto o Chronodex consegue mostrar toda a agenda de compromissos de um dia, o SDex concentra toda a sua agenda da semana num único diagrama de setores. Enquanto o Chronodex distribui-se num círculo de 12 horas conforme um relógio analógico, o SemanárioDex distribui-se um círculo de 24 horas, comparado à posição do Sol no céu. Assim como o Chronodex prioriza o período das 6 am às 9 pm a partir da disposição dos setores, o SDex prioriza o intervalo das 9h às 21h a partir de círculos nada concêntricos.

A ideia do SDex é preencher as agendas de segunda-feira à sexta-feira nos anéis entre os círculos, partindo do menor como a segunda-feira para o maior sendo os compromissos de sexta-feira. Os compromissos de domingo e o sábado, se houverem, podem ser preenchidos na parte interna e externa, respectivamente, ao conjunto de circunferências.

Até o momento deste artigo tenho usado o SDex há dois meses e o resultado, tanto em organização como estético tem me agradado. Ainda estou decidindo se o melhor para este diagrama é preencher apenas os compromissos ou organizar todas as atividades, como período de estudo, leitura, lazer e organização da casa. Fato é que, quanto mais colorido, melhor.

Retorno a Tecnologias Antigas

Você já reparou que alguns setores consolidados da sociedades usam muita tecnologia antiga? Por exemplo, empresas sérias ainda usam e-mail, escritórios utilizam computadores de mesa, repórteres utilizam sites e blogs e a maioria das configurações do linux ainda é feita pela tela preta do terminal. Raramente vemos uma loja de abrangência nacional atender seus clientes pelo whatsapp, exceto se o atendente for um bot.

Particularmente, eu atribuo isso à hipótese de que o desenvolvimento das tecnologias atuais não se interessam mais por criar facilidades para os problemas cotidianos. Mas o que estou quero dizer com isso? Tentarei explicar dando um panorama do que era a tecnologia digital a uns 20 anos atrás até agora.

Inicialmente o computador foi criado com a intenção de computar. Óbvio. Da máquina de pascal ao pesado ENIAC, o objetivo da computação sempre foi faz cálculo com precisão e velocidade impossíveis para um ser humano. Um bom tempo depois, a invenção do transistor permitiu que essa gigantescas máquinas passassem pelas portas de nossas casas. E depois entrassem em nossos bolsos.

Pulando a evolução dos sistemas operacionais, os primeiros computadores permitiram escrever cartas sem rasurar os erros no papel, organizar orçamentos com mais facilidades que as cadernetas de bolso, ouvir músicas, organizar imagens (não fotos, pois ninguém tinha câmera digital), jogar paciência e campo minado e compartilhar tudo isso organizado-os em pastas a partir de um diquete de 3½ polegadas.

Com a popularização da internet novos avanços começaram a aparecer. Se antes copiávamos palavra por palavra os livros da biblioteca nos trabalhos escolares, agora usávamos o Ctrl+C e Ctrl+V do site trabalhos prontos. Agora poderíamos buscar por tutoriais na internet, por exemplo de como fazer um rádio AM (embora nunca tenha funcionado). Aparecia (para nós) os primeiros rudimentos de comunicação social: e-mail, salas de bate papo, msn, orkut, organizados por interesses. Tínhamos o Blogger. Nascia também o poderoso buscador de conteúdos, a enciclopédia viva das redes, o incrível site Cadê?. Ah, e o pequeno Google veio depois também.

Depois disso começaram a se popularizar os telefones celulares. O indestrutível Nokia 3310 e o seu jogo de navinha. Troca de SMS (ainda existe viu). Depois telas coloridas. Mas adiante suporte a aplicativos flash (não me orgulho, mas eu li crepúsculo em flash num sony ericsson w200i). E teclado quer no celular amora. E por fim o fim das telas no sistema Android (eu sei que o primeiro foi o IOS, mas isso não é uma linha do tempo).

Acredito que a partir desse momento as coisas começam a desandar, mais precisamente no fim o Orkut e o início do Facebook. O Facebook trouxe consigo a incrível tecnologia do feed rolável, onde você não tem mais a preocupação de procurar o que quer, é só deixar rolar. Além disso, é fácil teu tio chato e tua mãe te encontrar na rede social. Quem quer interagir com a mãe na internet? Bora rolar o feed. Num mundo gratuito para os usuários, e pago pelos banners de propagandas, o Facebook fez o que era eticamente esperado por uma rede social da sua época, maximizar os lucros da empresa. Como isso? Aumentando a audiência dos usuários para que possam ver mais propagandas.

Não quero só tacar pedras na rede social da Meta, mas usá-la como exemplo de tantas outras coisas que seguem o mesmo caminho. Num primeiro momento a tecnologia era desenvolvida para resolver problemas cotidianos e vendidas aos interessados, como uma máquina de lavar roupas. Depois, cria-se o entretenimento gratuito, patrocinado pelas propagandas das empresas, assim como a tv aberta. Nesta segunda etapa o entretenimento tem o objetivo de ser gratificante ao cliente, de modo que ele aproveite seu tempo livre nisso. Porém, vivemos uma terceira etapa, onde o objetivo é maximizar o lucros da "empresa de entretenimento", prendendo a atenção o usuário com todo e qualquer estratégia psicológica possível.

Na terceira etapa da tecnologia deixamos de aproveitar o tempo livre com a tecnologia, mas passamos a esgotar nosso tempo nela. O feed rolável do Facebook de gota em gota nos mostrar algo interessante em meio a um monte de porcaria. Tal esquema é repetido pelo Twiter, pelo Youtube, pelos aplicativos e sites de lojas, sempre nos mostrando coisas que nunca pedimos para ver. Já os formatos dos celulares atuais não ajudam (a nós, mas ajudam a eles), uma vez que são eficientes para rolar feeds e compartilhar conteúdos, mas pouco eficientes para escrever e ser criativos.

Se tudo isso que estou dizendo faz algum sentido, não é difícil de entender por que empresas e setores sociais consolidados, que prezam pela eficiência de sua produções, prefiram um e-mail a um WhatsApp, um computador com tela grande e teclado a um celular, a consumir e escrever notícias em um blog ou jornal tradicional a um Twiter.

Para além desses exemplos acima citados, tenho visto outros retornos à tecnologias antigas, porém eficientes quando se trata em questão de produtividade. Um destes exemplo é a escrita em markdown, que não exige mais que um bloco de notas para escrever textos elaborados (sim, eu que você usa o WhatsApp para fazer lista de comprar do mercado, e nem sabe onde fica o bloco de notas do celular). Outro exemplo é a integração do ChatGPT com o terminal linux para formatar arquivos, o que uni uma tecnologia atual com uma antiga.

No fim das contas, a impressão de que nosso tempo é curto nos leva a pensar que precisamos extrair o máximo de nosso tempo livre, o que é um tiro no pé, pois não nos damos a opção de assistir um filme ruim, mas passamos horas sem escolher nada do catálogo. Tiramos um monte de fotos para que uma sai perfeita, mas não aproveitamos o lugar. Não refletimos sobre nossas necessidades materiais, mas compramos coisas inúteis. Não paramos para estudar ou ler um livro, mas consumimos vídeos e podcasts duvidosos. Não lutamos as lutas que nos fazer sentido, mas nos deixamos tirar do sério por um cometário de uma ser aleatório. Escrevemos nossas opiniões aos pedaços em cometários aleatórios da internet, mas não organizamos nossas ideias em um blog.

CONTOS

1. A GAROTA DE ROSTO AVERMELHADO
2. O SENTIDO DA VIDA
3. SÓ, NUMA NOITE, NUMA ESTRADA
4. A BORBOLETA DO MAL

7x13=28?

Não compreender bem a estrutura de formação dos números na representação decimal pode acarretar a erros de cálculo que normalmente passam desapercebido para quem está resolvendo um exercício.

Todo sabemos (ou espero que saibamos) que o resultado de 7x13 é 91 e não 28. No vídeo abaixo a dupla de humorista dos anos 40, Abbott e Costello, mostram uma manipulação na conta 7x13 onde o resultado é 28.

O vídeo mostra o que acontece quando desrespeitamos a ordem das dezenas e das unidades dos números.

MATEMÁTICA

I. ENSINO MÉDIO

1. FUNÇÕES

. . 1.1. Função Do 2º Grau
. . 1.1.1 Vertice da função do 2º grau

2. SEQUÊNCIAS E PROGRESSÕES

. . 2.1. Sequências Numéricas

. . 2.2. Progressão Aritmética
. . 2.3. Interpolação Aritmética
. . 2.4. Soma da PA

3. SIMULADO

II. ENSINO SUPERIOR

1. ÁLGEBRA

. . 1.1. Aritmética Modular

. . 1.2. Grupos

. . 1.2.1. Introdução, definição e conceito