Interpolação Aritmética

Um problema de interpolação aritmética consiste em intercalar entre dois números reais dados uma quantidade qualquer de números de forma que esta sequência numérica forme uma PA. Não é difícil encontrar exemplos onde este problema aparece. Exemplo:

1. Qual deve ser a distância entre um poste e outro para construir uma linha de transmissão de energia sabendo que o ultimo poste fica a 4,2 km da subestação de energia e a empresa dispõe de 28 postes?
2. As 13 cordas de uma harpa devem estar em progressão aritmética. Sabendo que a menor corda mede 60 cm e a maior 1,8 m qual o comprimento das outras cordas?

Repare que no primeiro problema apenas precisamos encontrar a razão da PA onde é a subestação e . No segundo problema sabemos que e e queremos encontrar os outros termos, algo que é simples após encontrar a razão.

No artigo anterior Progressão Aritmética vimos que dados dois termos de uma PA podemos encontrar sua razão por .

No caso geral, sejam e dois números reias quaisquer e queremos colocar números entre eles de forma a criar uma PA. Assim, consideramos e o primeiro e o ultimo termo da progressão respectivamente, isto é e temos.

O índice de é devido aos termos interpolados mais os próprios e .

Assim, a PA formada é