Progressão Aritmética

Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica onde cada termo, a partir do segundo, é a soma do termo anterior com uma constante . Matematicamente falando:

: dado

Numa PA chamamos o número de sua razão. Destacar o primeiro termo da PA também é importante uma vez que a partir deste encontramos todos os outros termos. São exemplos de PA:

Outra propriedade que podemos verificar em uma PA é que qualquer termo, a partir do segundo, é a média aritmética de seu sucessor e antecessor.

TERMO GERAL DA PA

Note que

Se continuarmos procedendo desta forma tudo indica que para qualquer n teremos: . De fato isto é verdade, podemos verificar que o próximo termo será:

Assim, qualquer termo da PA pode ser encontrado, sem ser preciso descobrir os intermediários, pela formula:

RAZÃO DA PA

Dada uma PA, podemos facilmente encontrar sua razão. Por exemplo, seja a PA genérica:

Como para qualquer , temos que . Assim, para encontrar a razão basta subtrair de qualquer termo da sequência o termo anterior .

Também podemos encontrar a razão de uma PA a partir de dois termos quaisquer, desde que saibamos os índices destes termos.

Suponha conhecidos e , pela formula do termo geral temos que e . Assim:

portanto

Note que o primeiro caso para encontrar a razão da PA é um caso particular onde .